Razumevanje Newtonovih binomov in kombinacij

Preden spoznamo, kaj so newtonski binomi in kombinacije, je bolje, če vemo, kaj je naključje in teorija naključja. Možnost ali verjetnost je vrednost, ki izraža, koliko se bo dogodek uporabil ali zgodil. To se imenuje teorija priložnosti. Ta teorija se uporablja širše in ne samo na področju matematike ali statistike, temveč tudi na področju financ, znanosti in filozofije.

Podrobneje opredeljena verjetnost je vrednost med 0 in 1, ki opisuje, kako verjetno je, da se bo dogodek zgodil.

  • Poskus je opazovanje več dejavnosti ali meritev.
  • Rezultat je poseben rezultat eksperimenta.
  • Incident je rezultat opazovanja določene stvari v poskusu.

Nekateri dogodki se imenujejo neodvisni, če videz enega dogodka ne vpliva na pojav drugega.

Potem ko smo vedeli, kaj je priložnost, je zdaj čas, da vemo, kaj sta newtonov binom in kombinacija.

Newtonov binom

Razvoj binomske teorije se je začel že v časih starodavne Indije in starodavne Kitajske. O tej teoriji je razpravljal matematik tiste dobe Pingala (300-200 pr. N. Št.). Ta teorija se je nato še naprej razvijala, leta 1000 našega štetja, je Al-Karaji, arabski matematik, prvič predstavil dokaz z indukcijo, ki ga je uporabil za binomno teorijo.

Potem je bil še en matematik svojega časa, in sicer Al-Haytham, ki je binom opisal z močjo štirih. Potem je leta 1665 britanski matematik in fizik Isaac Newton odkril popolno teorijo binoma, ki se uporablja danes, tako da je binom zelo podoben njegovemu imenu.

Newtonova binomna formula je naslednja:

formula-binom-newton

Newtonov binom je izrek, ki pojasnjuje eksponentno obliko dvočlanske (binomske) algebarske oblike. V Newtonovem binomu se uporabljajo koeficienti (a + b) n.

Kombinacija

Kombinacija je način izračuna možne razporeditve predmetov iz zbirke ne glede na njihov vrstni red. V kombinaciji je razpored XY enak dogovoru YX. Zapis kombinacije je C.

Formula za kombinacijo je

kombinacija formule

Da bi razumeli to formulo, si oglejmo naslednji primer:

V ekipi gledališke predstave je 15 igralcev, 9 moških in 6 žensk. Za to predstavo potrebujejo ekipo, ki jo sestavlja 5 igralcev in 3 igralke. Koliko možnih aranžmajev lahko oblikujemo glede na sestavo predstave?

Rešitev:

Iz zgornjih vprašanj lahko ugotovimo nekaj vrednot, ki nam lahko pomagajo rešiti to težavo. n = 15, n 1 = 9, n 2 = 6, k 1 = 5 in k 2 = 3. Poleg tega lahko z zgornjo formulo dobimo:

delo na kombinaciji

Številnih možnih priredb za igralske zasedbe, ki jih lahko izberemo na predstavi, je 2.520.

Ste še vedno zmedeni? Če je tako, si oglejmo še en primer.

Raziskovalna skupina ima 4 kemike. Ena izmed dejavnosti ekipe je izvajanje eksperimentov na kakovosti lepotnega izdelka. Število raziskovalnih strokovnjakov, potrebnih za to dejavnost, je 2 osebi. Koliko je mogoče izbrati 2 od štirih 4 raziskovalcev?

Rešitev:

Informacije iz problema, ki jih lahko dobimo, so n = 4 in k = 2. Če vnesemo v formulo, jih lahko dobimo

raztopina-binom-newton

Število možnih ureditev raziskovalcev, ki jih je mogoče izbrati, je torej 6.

To je torej tisto, kar pomeni binomski newton in kombinacija. Imate kakšna vprašanja o tem? Prosimo, zapišite svoje vprašanje v stolpec s komentarji in ne pozabite deliti tega znanja.