Ali veste, kaj so racionalne in iracionalne številke?

Števila so eden glavnih elementov matematike. Dokler se učimo matematike, se bomo srečevali s številnimi vrstami števil, ena izmed njih so racionalna in iracionalna števila. Obe sta del vrste realnega števila ali pa ju lahko imenujemo realno število. 

Razumevanje racionalnih in iracionalnih števil

Kot že vemo, so racionalna in iracionalna števila del vrste realnih števil, ki jih lahko zapišemo v decimalni obliki, seveda pa imajo razlike, ki ločujejo obe, čeprav sta del realnih števil. Kakšna je potem razlika med obema?

Racionalno število

Prva stvar, o kateri bomo razpravljali, so racionalna števila. Sama racionalna številka je število, ki ga lahko izrazimo v obliki katerega koli ulomka ab, pri čemer je več pogojev, kot so, a in b cela števila, kjer število a predstavlja števec in b je imenovalec racionalnega števila, in tudi b ≠ 0. Če je imenovalec To delno ali racionalno število ima vrednost 0, zato to število postane nedefinirano. 

Če se pretvori v decimalni ulomek, se število ustavi pri določenem številu, ki bo oblikovalo ponavljajoč se vzorec. Da bi to bolje razumeli, si oglejmo spodnji primer:

Primeri ulomkov:

Primeri decimalnih mest:

Primeri racionalnih številčnih operacij:

Racionalna števila je mogoče tudi prerazvrstiti v cela števila, cela števila, naravna števila in druge skupine števil, ki so del racionalnega števila.

Potem ko smo vedeli, kaj je racionalno število, in razumeli njegove primere, je zdaj čas, da razpravljamo o naslednji obliki realnih števil.

Iracionalne številke

Iracionalna števila so števila, ki jih ni mogoče pretvoriti v obliko pravilnega ulomka ab, in če ga skušamo pretvoriti v decimalni del, se števila ne bodo ustavila in tudi nimajo določenega vzorca. Eno najbolj priljubljenih primerov iracionalnih števil je število phi . Nekateri drugi primeri iracionalnih števil so naslednji:

Primer: 

√2 = 1,4121356 ... ali √ 3 = 1,7320508 ...

Iz zgornjega primera lahko razberemo, da dve številki, ko se pretvorita v decimalno, ne bosta imeli konca in tudi ne bosta imela posebnega vzorca. Vendar niso vsa radikalna števila iracionalna števila, na primer √ 4 ali √ 9, kar ima za posledico 2 in 3. Drug primer iracionalnih števil, ki bi jih morali poznati, je eksponentno število ( e ), ki je konstanta z vrednostjo 2,7182818 ..

Primeri racionalnih in iracionalnih števil

Ugotovite, katera od naslednjih vrst števil je racionalno ali iracionalno število.

Odgovorite

= Je racionalno število, ker če je 5 deljeno z 9, je rezultat 0,555555 ... glede na značilnosti racionalnega števila, to pomeni, da ima vzorec.

= Racionalno število, to je zato, ker je koren 64 8, celo število, ki je del katerega koli racionalnega števila

= Iracionalno število, ker ?, ki znaša 3,142857…, deljeno z 2, ima rezultat 1,57142… nima nobenega vzorca, zato izpolnjuje značilnosti iracionalnih števil.

= Iracionalno število, ker je 16, deljeno z 8, enako 2, rezultat √ 2 je 1,14213… nima vzorca, zato se prilega iracionalnemu številu. 

Zaključek

To je tako razumevanje, kot tudi razlika med racionalnimi in iracionalnimi števili, pa tudi primeri problema. Oba sta del resničnega števila, vendar imata pomembno razliko.

Imate kakšna vprašanja o tem? Vpišite svoja vprašanja v stolpec s komentarji in ne pozabite deliti tega znanja.