Določite kvadratno funkcijo

Ko najdete enačbo oblike ax2 + bx + c = 10, kjer so a, b in c realna števila in a ≠ 0, se imenuje kvadratna enačba. Nekateri primeri vključujejo 3x2 + 8x + 9 = 0 ali x2 + 2x + 1 = 0. Kvadratna enačba je povezana s kvadratno funkcijo oblike f (x) = ax2 + bx + c, kjer sta a in b koeficienta, c pa konstanta, kjer a ≠ 0.

Tudi kvadratne funkcije so pogosto zapisane v obliki y = ax2 + bx + c, kjer je x neodvisna spremenljivka, y pa odvisna spremenljivka.

To funkcijo lahko v kartezične koordinate narišemo v graf kvadratne funkcije. Ta graf je oblikovan kot parabola, zato ga pogosto imenujemo graf parabole.

Pri določanju te funkcije obstaja več načinov, ki jih je mogoče izvesti na podlagi določenih pogojev.

Poiščite kvadratno enačbo, če so koordinate temena znane

Recimo, da imamo P (x p , y p ) kot oglišče grafa kvadratne funkcije. Kvadratno funkcijo z ogliščem P lahko oblikujemo kot y = a (x - x p ) 2 + y p .

Poiščite kvadratno funkcijo, katere korenine (koordinate Interspekta z osjo X) so znane

Naj bosta x1 in x2 korenini kvadratne enačbe. Oblika kvadratne enačbe s temi koreninami je y = a (x - x 1 ) (x - x 2 ) .

Poiščite kvadratno funkcijo s koordinatami treh točk na dani paraboli

Recimo, da tri točke (x 1 , y 1 ), (x 2 , y 2 ) in (x 3 , y 3 ) ležijo na paraboli grafa kvadratne funkcije. Oblika kvadratne enačbe, skozi katero potekajo tri točke, lahko določimo s formulo y = ax2 + bx + c .

Preizkus razumevanja

Ko smo vedeli, kako določiti kvadratno funkcijo, vadimo tako, da naredimo naslednji problem.

(Preberite tudi: 3 preprosti načini za določitev korenin kvadratne enačbe)

Kvadratna enačba, ki ima oglišča (1, -16) in poteka skozi točke (2, -15), je….

  1. y = x2 + x - 15
  2. y = x2 - x - 15
  3. y = x2 - 2x - 15
  4. y = x2 + 2x + 15

Že narejeno? No, pravilen odgovor je c. y = x2 - 2x - 15. Pogovorimo se skupaj.

Dobili boste koordinate točke P (1, -16) in koordinate točke, ki jo je prenesla parabola (2, -15). Formula kvadratne enačbe, kadar je znano, da je oglišče y = a (x - x p ) 2 + y p , tako da, če vnesemo koordinate oglišča, postane:

y = a (x - x p ) 2 + y p

y = a (x - 1) 2 - 16

-15 = a (2 -1) 2 - 16

a =

Torej je zadevna kvadratna enačba:

y = (x - 1) 2 - 16

y = x2 - 2x + 1 - 16

y = x2 - 2x - 15