Razumevanje vektorjev v matematiki in fiziki

Vektor v matematiki in fiziki lahko definiramo kot geometrijske predmete, ki imajo velikost in smer. Vektor je upodobljen s puščico, pri čemer osnova puščice prikazuje točko prijema (izhodišče) vektorja, dolžina puščice označuje velikost ali vrednost vektorja (dlje ko je puščica, večja je vrednost ali vrednost vektorja in obratno) , medtem ko puščica označuje smer vektorja.

vektor A do B

V pisni obliki, če vektorske začne v točki A in se konča v točki B, potem lahko zapišemo v male črke, nad katerim se je linija / puščico kot vektorali vektorali tudi:

vektor A do B

Vrste vektorjev

Vektor v matematiki je razdeljen na 4 vrste, med katerimi so:

Vektor položaja

Vektor, katerega izhodišče je pri 0 (0,0), njegov konec pa A (a1, a2).

Zero Vector

"Vektor nič" ( ničelni vektor  ali  ničelni vektor ) je vektor, katerega dolžina je "nič". Zapis v koordinate tega vektorja je (0,0,0) in ima običajno simbol {\ displaystyle {\ vec {0}}}ali  0 . Ta vektor se od drugih vektorjev razlikuje po tem, da ga ni mogoče normalizirati (torej noben enotni vektor ni večkratnik ničelnega vektorja). Vsota ničelnih vektorjev s katerim koli vektorjem  a  je  a  (to je  0 + a = a ).

Ničelni vektor nima jasne smeri vektorja.

Enota Vector

je vektor z dolžino "ena". Običajno se enotni vektorji uporabljajo samo za označevanje smeri. Vektor katere koli dolžine lahko delimo z dolžino, da dobimo vektor enote. To je znano kot "normaliziranje" vektorja. Vektor enote je pogosto označen s "klobukom" nad malimi črkami kot v  - .

Če želite normalizirati vektor  a  = [ a 1a 2a 3 ], razdelite vektor na njegovo dolžino || a ||. Torej:

vektor enote

Osnovni vektor

Vektor enote, ki je pravokoten drug na drugega. V dvodimenzionalnem vesolju ima vektor ( R 2 ) dva osnovna vektorja, in sicer osnovni vektor= (1, 0) in osnovni vektor= (0, 1).

Podobnost dveh vektorjev

Dva vektorja naj bi bila enaka, če imata enako dolžino in smer

vzporedni vektorji

Poravnava dveh vektorjev

Dva vektorja se imenujemo vzporedni (vzporedni), če je premica, ki predstavlja dva vektorja, vzporedna.

Vektorske operacije

Množenje skalarja

Vektor lahko pomnožimo s skalarjem, ki povzroči tudi vektor, dobljeni vektor je:

skalarno množenje

Seštevanje vektorjev in odštevanje vektorjev

Na primer vektorji a = a 1 i  +  a 2 j  +  a 3 k  in  b = b 1 i  +  b 2 j  +  b 3 k

Rezultat plus b je: problem vektorskega dodajanja

vektorsko zmanjšanje velja tudi z zamenjavo znaka + v znak -