Kaj je matematična indukcija?

Matematika za učence dobi zastrašujočo stigmo , čeprav bolj kot boste pogosto raziskovali in vadili matematiko, bolj bo zabavno in prijetno. Torej , zdaj bomo vas vabimo, da veš več o matematične indukcije. Kaj je matematična indukcija in za kaj se uporablja?

Sama matematična indukcija se lahko razlaga kot dokazna tehnika v matematiki. Uporablja se za dokazovanje posebnih trditev, ki vsebujejo naravna števila. Dokazi z uporabo te metode dajejo splošne zaključke.

Uvod v matematično indukcijo

Pri dokazovanju z uporabo matematične indukcije dobimo splošne zaključke. Za pridobitev zaključkov se uporabljata dve vrsti sklepanja, in sicer deduktivno in induktivno.

  • Deduktivno sklepanje je sklepanje, ki se začne od splošnih izjav do določenih izjav. Ta pristop se imenuje "splošno specifičen" pristop, ker sklepanje izhaja iz splošnega in se konča s konkretnimi stvarmi. Primer; vsa jabolka so sadja, vse sadje raste na drevesih, tako da vsa jabolka rastejo na drevesih.
  • Induktivno sklepanje je sklepanje, ki se začne od določenih izjav do splošnih izjav. Ta pristop se imenuje "splošno specifični" pristop, ker so izjave sestavljene iz posebnih točk, da se pride do splošno sprejetih zaključkov. Primer; Potnik avtobusa opaža, da bodo vsakič, ko voznik avtobusa stopi na stopalko zavore, vsi potniki v avtobusu potisnjeni naprej.

(Preberite tudi: Transformacija v matematiki, všeč kaj?)

Poleg tega lahko z metodo matematične indukcije dokažemo resničnost posebne hipoteze, tako da je splošno sprejeta. Torej se ta metoda dokazuje v induktivnem sklepanju.

Uporaba matematične indukcije

Uporabo matematične indukcije lahko najdemo v različnih vejah matematike. Hipoteze, urejene v matematiki, je treba dokazati, da bodo splošno sprejete. Hipoteza je na splošno veljavna, če se izkaže za resnično za vse uporabljene številčne vrednosti. Tu je primer izjave, ki jo je mogoče dokazati na ta način.

Dokaži, da je vsota niza neparnih števil enaka n2. Kjer je n naravno število.

Rešitev: P n = 1 + 3 + 5 + 7 +… .. + (2n - 1) = n2 velja za vsakih n € A

Osnovni korak: za n = 1 dobimo, da je P1 = 1 = 12 pravilen.

Indukcijski korak: domnevamo, da je za n = k P k res. Pokazalo se bo, da je za n = k + 1 P (k + 1) = (k + 1) 2 res.

Bodite pozorni na naslednje korake:

Za n = k je P k = 1 + 3 + 5 + 7 +… + (2k - 1) = k2.

Z dodajanjem [2 (k + 1) -1] na obe strani, nato

P (k + 1) = 1 + 2 + 3 +… (2k + 1) + [2 (k + 1) -1] = k2 + [2 (k + 1) - 1]

= k2 + 2k + 2 -

= k2 + 2k +

= (k + 1) 2 (dokazano)

Načela matematične indukcije

Naj bo P (n) stavek, ki vsebuje naravna števila. Izraz P (n) lahko dokažemo, da drži za vsa naravna števila n, tako da sledimo korakom matematične indukcije.

Tu so koraki za dokazovanje s to metodo:

  1. Dokažite, da je P (1) res ali P (n) drži za n = 1.
  2. Če je P (k) res, potem pokaži P (k + 1) drži za vsako pozitivno celo število k.

Če sta koraka (1) in (2) pravilna, lahko sklepamo, da P (n) velja za vsako naravno število n. Korak 1 se imenuje osnovni korak, korak 2 pa indukcijski korak.