Problemi, povezani z enačbo absolutne vrednosti

V matematiki obstaja funkcija, ki preslika število v negativno število, imenovano absolutna vrednost. Ta absolutna vrednost je zelo uporabna za reševanje različnih matematičnih problemov tako pri problemih, povezanih z enačbami absolutne vrednosti kot neenakostmi absolutne vrednosti.

Za boljše razumevanje enačbe absolutne vrednosti ali v tem primeru linearne absolutne enačbe z eno spremenljivko je bolje najprej razumeti sam osnovni koncept absolutne vrednosti. Absolutna vrednost v geometriji je razdalja določenega števila od ničelne točke. Upoštevati pa je treba tudi težave, povezane z samo enačbo absolutne vrednosti. Kako ga potem rešiti?

Težave, povezane z enačbami absolutne vrednosti, lahko rešimo tako, da problem zapišemo v enačbo absolutne vrednosti. Nato določite nabor rešitev za te vrednosti.

Sledijo primeri problemov, povezanih z enačbami absolutne vrednosti:

Razlika med številom in 150 je 20. Kakšno je torej število?

Rešitev tega problema lahko določimo s spodnjo enačbo absolutne vrednosti. Recimo, da je število, ki ga je treba določiti, x, enačba absolutne vrednosti, ki ustreza problemu, je (x - 150) = 20

Opis je:

(x - 150) = 20

x - 150 = 20

x = 150 + 20 = 70

lahko pa tudi drugače, in sicer:

x - 150 = -20

x = -20 + 150 = 130, tako da lahko sklepamo, da je HP = (130,70)

(Preberite tudi: Razumevanje črt v matematiki)

Poleg tega lahko nabor rešitev za absolutno vrednost ene spremenljivke določimo z dvema metodama, in sicer z uporabo definicij in grafov.

  1. Uporaba definicij

Nabor rešitev s to metodo določimo s spreminjanjem enačbe absolutne vrednosti v njeno splošno obliko. Poleg tega se z uporabo definicije absolutne vrednosti enačba absolutne vrednosti pretvori v linearno enačbo z eno spremenljivko. Na koncu določite nabor rešitev z eno spremenljivo metodo linearne enačbe.

Primer težav:

Poiščite nabor rešitev za enačbo -5 (x - 7) + 2 = -13

naselje:

-5 (x - 7) + 2 = -13

-5 (x - 7) = - 15

(x - 7) = 3

Z uporabo definicije lahko dobimo:

x - 7 = -3 ali x - 7 = 3

x = 4 x = 10

torej je nabor rešitev {4,10}

  1. Grafična metoda

Pri reševanju enačbe absolutne vrednosti z uporabo metode grafa je treba upoštevati več korakov, med drugim:

- Grafizirajte funkcijo obeh strani absolutne vrednosti enačbe

- Določite presečne koordinate obeh grafov

- Abscisa koordinat presečišča obeh grafov je nabor rešitev enačbe absolutne vrednosti.