V matematiki je številski vzorec razporeditev števil, ki tvorijo določen vzorec. Več vrst številskih vzorcev vključuje sodo, liho, aritmetično in geometrijsko. Danes bomo razpravljali o dveh vrstah številskih vzorcev, in sicer o geometrijski črti in geometrijski vrsti.
Geometrijska črta je zaporedje števil, sestavljeno iz izrazov, ki imajo določena razmerja. Prvi člen geometrijskega zaporedja je označen z a. Razmerje ali primerjavo dveh izrazov označujemo z r.
Geometrijske črte lahko oblikujemo na naslednji način.
a, ar, ar2, ar3,…, arn-
a = prvi člen geometrijskega zaporedja
r = razmerje med izrazi
n = zaporedje izrazov
Za določitev vrednosti n-tega izraza ali razmerja lahko uporabimo naslednjo formulo.
U n = n-ti izraz
Delajmo na spodnjem primeru.
Glede na geometrijsko zaporedje 3, 9, 27, 81, 243. Na podlagi tega določite razmerje geometrijskega zaporedja!
Poznamo U 1 = 3 in U 2 = 9, tako da če jih damo v formulo, bomo dobili naslednji rezultat.
Torej, razmerje ali primerjava geometrijskega zaporedja zgoraj je 3.
(Preberite tudi: Matematična logika, od negacije do dvosmislenosti)
Medtem je geometrijska vrsta vsota izrazov v geometrijskem zaporedju. Geometrijsko serijo lahko označimo s S n, kar pomeni število prvih n členov v geometrijskem zaporedju.
Geometrijske nize lahko oblikujemo na naslednji način.
a = prvi člen geometrijskega zaporedja
r = razmerje med izrazi
n = zaporedje zadnjega dodanega izraza
U n = n-ti izraz
Delajmo na spodnjem primeru.
Glede na to, da je geometrijska vrsta s prvim članom 6 in četrtim 48, potem je vsota prvih šestih členov…?
Vemo, da je a = 6 in U 4 = 48. Če priključimo formulo, bo rezultat naslednji.
Torej je vsota prvih 6 izrazov v zgornji seriji 378.