Tu je Cosineova formula za reševanje vaših trigonometričnih problemov

V lekciji trigonometrije boste našli ime kosinus ali kosinus . To boste uporabili za iskanje razmerja stranice trikotnika, ki se nahaja v kotu s hipotenuzo (pod pogojem, da je trikotnik pravokoten trikotnik ali je eden od kotov trikotnika 90 °). Kosinus je predstavljen s simbolom cos . Kosinus je del trigonometrične formule, s pomočjo katere lahko poiščete vrednost kota ali dolžine stranice pravokotnega trikotnika.

trikotnik

Vir slike: Wikipedia.com

No, če pogledamo zgornji trikotnik, potem je kosinusna vrednost tega pravokotnika: 

Cos A = b / c in Cos B = a / c

Cosinejevo pravilo

Po razpravi o kosinusu je zdaj čas, da spoznamo pravila. Pravilo kosinusov ali splošno znano kot zakon kosinusa je pravilo, ki zagotavlja veljavno razmerje v trikotniku, in sicer med dolžino stranic trikotnika in kosinusom enega od kotov v trikotniku.

Trikotnik

Informacije

  • A = kot pred stranjo a
  • a = dolžina stranice a
  • B = kot pred stranjo b
  • b = dolžina stranice b
  • C = kot pred stranjo c
  • c = stranska dolžina c
  • AP ┴ pr
  • BQ ┴ AC
  • CR ┴ AB

Če pogledamo zgornji trikotnik BCR, bomo dobili: 

Sin B = CR / a, nato CR = greh B

Cos B = BR / a, nato BR = a cos B

AR = AB - BR = c - a cos B

Zdaj je čas, da preidemo na trikotnik ACR, tako da bomo s strani b dobili:

b 2 = AR 2 + CR 2

b 2 = (c - a cos B) 2 + (a sin B) 2

b 2 = c 2 - 2ac cos B + a 2 cos2 B + a 2 sin 2 B

b2 = c 2 - 2ac cos B + a 2 (cos 2 B + sin 2 B)

b 2 = c 2 + a 2 - 2ac cos B

Z isto analogijo dobimo pravilo kosinusov za trikotnik ABC, kot sledi

a2 = c 2 + b 2 - 2bc cos A

b 2 = a 2 + c 2 - 2ac cos B

c 2 = a 2 + b 2 - 2ab cos C

Od tu lahko dobimo informacije, da če poznate dolžino obeh strani trikotnika in kot, ki je obrobljen z njimi, potem lahko določite dolžino druge stranice. In obratno, če poznate dolžine treh strani, boste lahko določili kote v trikotniku.

In z malo spremembami lahko dobimo tudi formulo:

cos A = b2 + c 2 - a 2 / 2bc

cos B = a 2 + c 2 - b2 / 2ac

cos C = a 2 + b2 - c 2 / 2ab

Primer težav

Po poznavanju pravil in formul je zdaj čas, da svoje znanje poglobite tako, da si ogledate naslednja vzorčna vprašanja.

Upoštevajte, da ima trikotnik ABC stranice dolžine

a = 10 cm

c = 12 cm

In kot B = 60̊.

Izračunaj dolžino stranice b!

Diskusija:

Da bi lahko odgovorili na takšno težavo, moramo uporabiti formulo za pravilo kosinusov 

b 2 = a 2 + c 2 - 2ac cos B  

Ker je vprašanje dolžina stranice b, so rezultati, ki jih dobimo z zgornjo formulo, naslednji:

b2 = 100 + 144 - 44 cos 60̊

b2 = 244 - 44 (0,5)

b2 = 244 - 22

b2 = 222

b = 14,8997

Tako dobljena dolžina stranice b znaša 14,8997 cm.

To so formule za kosinus , s katerimi lahko odgovorite na svoje trigonometrične probleme. Imate kakšna vprašanja o tem? Če obstaja, ga lahko zapišete v stolpec za komentarje. In tega znanja ne pozabite deliti z množico!