Prepoznavanje algebrskih oblik in njihovega delovanja

Algebra, ki se je naučimo v poglavju z naslovom algebrske oblike, je veja matematike, kjer pri reševanju problemov številke nadomestimo s črko. Sama beseda algebra je vzeta iz arabščine "al-jabr", kar pomeni "zbiranje zlomljenih delov". Ta izraz je vzet iz naslova knjige perzijskega matematika in astronoma Al-Khwarizmija Ilm al-jabr wa'l-muḳābala.

Sprva se je algebra imenovala kirurški postopek prilagoditve zloma ali dislokacije. Sam matematični pomen je bil prvič zabeležen v 16. stoletju.

Algebra je sestavljena iz kombinacije črk in številk. Obrazci, ločeni z znakom vsote, se imenujejo zlogi; črke v algebrski obliki imenujemo spremenljivke; število, ki je priloženo spremenljivki, se imenuje koeficient; medtem ko se števila brez spremenljivk imenujejo konstante. Izrazi, ki imajo enako spremenljivko z enako močjo, se imenujejo podobni izrazi.

(Preberite tudi: Poznavanje vrst matric, kaj so?)

2y + 3−4x + y, na primer. To je oblika algebre s koeficienti 2, -4 in 1. Spremenljivki sta x in y. Konstanta je 3, medtem ko sta podobna izraza v zgornji obliki 2y in y.

Primer: Ptica v eni minuti preleti 500 metrov. Ali lahko v minutah zapišete razdaljo, ki jo je ptica prevozila v primerjavi s časom letenja?

Skupni čas v minutah je t

Nato je skupna razdalja (s) = hitrost (v) x čas (t)

s = 500 xt = 500t metrov

Na zgornji sliki lahko domnevamo, da je več veličin, kot sta b in t, znanih kot spremenljivki. Kot spremenljivke lahko uporabimo tudi druge črke, na primer x, y, z in druge.

Algebrske operacije

V algebri se zavedamo, da lahko uporabimo štiri aritmetične operacije, vključno s seštevanjem, odštevanjem, množenjem in deljenjem.

Dodatek

Izrazi, ki jih lahko dodamo v algebrski obliki, so podobni izrazom. Dodajanje tega obrazca je mogoče tako, da se koeficienti seštejejo s koeficienti ali konstante s konstantami v podobnih izrazih, ne da bi spremenili spremenljivke.

Primer: 5ab + 3ab + 2ab = (5 + 3 + 2) ab = 10ab

"Kombinacija koeficientov z njihovimi spremenljivkami in konstantami, povezanimi z vsaj eno aritmetično operacijo, kot so +, -, x ali:, je znana kot oblika algebre."

Odštevanje

Izrazi, ki jih je mogoče odšteti v algebrski obliki, so podobni izrazom. To obliko lahko zmanjšamo tako, da od koeficientov ali konstant s podobnimi izrazi odštejemo koeficiente brez spreminjanja spremenljivk.

(Preberite tudi: Matematična logika, od negacije do dvosmislenosti)

Primer: 6ab - 3ab = (6−3) ab = 3ab

Množenje

Množenje v algebrski obliki lahko rešimo z distribucijsko metodo. Pri algebrskem množenju se doda moč spremenljivke.

4 (x + y) = 4.x + 4.y = 4x + 4y

2x (x + y) = 2x.x + 2x.y = 2 × 2 + 2xy

(x + y) (2x + y) = x.2x + x.y + y.2x + yy

= 2 × 2 + xy + 2xy + y2

= 2 × 2 + 3xy + y2

(x - y) (2x + y - z) = x.2x + x.y + x. (- z) + (- y) .2x + (- y) .y + (- y). (- z)

= 2 × 2 + xy - xz - 2xy - y2 + yz

Divizija

Delitev algebraične oblike enega člana lahko izvedemo z izračunom količnika koeficientov s koeficienti in spremenljivk s spremenljivkami. Pri deljenju spremenljivk se odšteje moč spremenljivke. Medtem lahko za delitev več kot enega izraza uporabi stopenjsko metodo.

Primer:

8a2b: 4ab = (8: 4) a2−1b1−1 = 2a

6x3y2z: 3xy3z2 = (6: 3) x3−1y2−3z1−2 = 2x2y - 1z−