Trigonometrične formule: pregledi in različni primeri problemov

Če študirate matematiko, ste morali slišati ali študirati trigonometrijo. No, trigonometrija je veja matematike, ki preučuje razmerje med koti in stranskimi dolžinami trikotnikov, kot so sinus, kosinus in tangenta. V dobesednem smislu trigonometrija prihaja iz grščine, in sicer trigonon, kar pomeni "trije koti" in metron, kar pomeni "meriti". Kot pri različnih materialih v matematiki tudi tu obstajajo trigonometrične formule, ki jih morate poznati.

Ob tej priložnosti bomo poskušali razumeti različne vrste formul in tudi primere njihovih težav.

Trigonometrične formule

Koncept trigonometrije je pomemben koncept v trikotnikih. Trigonometrične vrednosti so oblikovane na podlagi razmerja med stranskimi dolžinami pravokotnega trikotnika. Obstaja šest vrednosti trigonometričnega razmerja, in sicer sinus (sin), kosinus (cos), tangenta (tan), kosekant (kosek), sekant (sek) in kotangens (otroška posteljica). Šest vrst trigonometričnih vrednosti lahko določimo z razmerjem dolžin strani z določenimi pravili.

Uporabe trigonometrije so številne, od astronomije, geografije, teorije glasbe, akustike, optične analize finančnega trga, elektronike, teorije verjetnosti, statistike, biologije, slikanja v medicini, farmacije, kemije in mnogih drugih.

Zdaj je čas, da v tej lekciji spoznamo različne trigonometrične formule.

stranice trigonometričnega trikotnika

Vir slike: idschool.net

Glede na njegovo lokacijo proti kotu so stranice trikotnika - komolca razdeljene na tri vrste, in sicer na sprednjo stran, stransko stran in hipotenuzo. Sprednja stran je stran, obrnjena proti vogalu. Stran je na strani vogala. Poševna stran je vedno pred kotom 90o.

No, tri glavne trigonometrične funkcije so funkcije sin, cos in tan. Opredelitev treh funkcij glede na stranice in kote pravokotnega trikotnika lahko vidite na spodnji sliki in enačbi.

sin cos tan funkcija

Zdaj, posebej za posebne kote, so trigonometrične vrednosti naslednje:

sin cos tan miza

Vir slike: madematics.net

Korelacijska trigonometrična primerjava

Trigonometrično razmerje povezanega kota je podaljšek osnovne trigonske vrednosti, ki se določi iz kota pravokotnega trikotnika. Kot pravokotnega trikotnika je le v kvadrantu I, ker gre za ostri kot, katerega velikost je 0 ° - 90 °.

Srednji kot kroga je med 0 ° - 360 °. Kot je razdeljen na 4 kvadrante, vsak kvadrant ima območje 90 °.

kvadrante 1, 2, 3 in 4

Vir slike: studiobelajar.com

  • Kvadrant 1 ima kot med 0 ° - 90 °. Vse vrednosti trigonometričnega razmerja so v tem kvadrantu pozitivne.
  • Kvadrant 2 ima kot med 90 ° - 180 °. V tem kvadrantu sta pozitivni le vrednosti sinusa in kosekanta.
  • Kvadrant 3 ima kot med 180 ° - 270 °. V tem kvadrantu so pozitivne le tangente in kotangense.
  • Kvadrant 4 ima kot med 270 ° - 360 °. V tem kvadrantu sta pozitivna le kosinus in sekanta.

Trigonometrična identiteta

Pitagorin izrek, in sicer a2 + b2 = c2, je osnova za pripravo trigonometričnih identitet. Trigonometrične identitete izražajo razmerje med trigonometrično funkcijo in drugimi trigonometričnimi funkcijami.

Vsota sinusov na kvadrat in kosinus na kvadrat je enaka enoti. Če sta obe strani deljeni s kosinusom na kvadrat, je ena plus tangenta na kvadrat enaka sekanti na kvadrat. Če sta obe strani deljeni s sinusom na kvadrat, lahko dobimo eno plus kotangens na kvadrat enako kosekanu na kvadrat.

Tukaj je formula identitete:

trigonometrične formule identitete

Vir slike: wikipedia.org

Razne druge formule

Obstaja še ena formula, ki bi jo morali vedeti, in sicer:

Formula za vsoto in razliko kotov:

formula za število in razliko v kotih

Trigonometrične formule množenja:

formula trigonometričnega množenja

Trigonometrične formule vsote in razlike:

formula za število in razliko trigonometrije

Primeri trig problemov

Poiščite vrednost 2 cos 75 ° cos 15 °:

Rešitev:

Na podlagi informacij v problemu lahko vidimo, da zgornji problem vključuje trigonometrično množenje. Uporabite formulo množenja za zgoraj opisano cos, ki je 2 cos A cos B = cos (A + B) + cos (A - B).

Odgovor:

2 cos 75 ° cos 15 ° = cos (75 +15) ° + cos (75 - 15) °

= cos 90 ° + cos 60 °

= 0 + ½

= ½

To je zbirka formul in trigonometričnih problemov, ki se jih lahko naučite in razumete. Če ga želite bolje razumeti, lahko preizkusite PROBLEM, tehtano, celovito spletno rešitev za vadbo vprašanj v skladu z najnovejšim učnim načrtom v pametnem razredu. Začenši od osnovne, srednje šole do srednje šole z različnimi predmeti, kot so matematika, fizika, kemija in drugi. Tu se lahko naučite različnih vrst formul s primeri problemov,

Daj no, kaj še čakaš! Preizkusimo vaje PROBLEM v pametnem razredu zdaj.