Matematična logika, od negacije do dvoma

Matematična logika je veja logike in matematike, ki vsebuje matematične študije logike in uporabo te študije na drugih področjih zunaj matematike. Matematična logika je tesno povezana z računalništvom in filozofsko logiko, pri čemer sta glavni temi izrazna moč formalne logike in deduktivna moč formalnih dokaznih sistemov. Matematična logika je pogosto razdeljena na veje iz teorije množic, teorije modelov, teorije rekurzije, teorije dokazov in konstruktivne matematike. Ta polja imajo enake osnovne logične rezultate.

Izjava

V matematični logiki se bomo naučili določiti vrednost trditve. Izjava sama je stavek, za katerega je gotovo, da ima resnično vrednost ali določeno vrednost, ki je napačna, ne pa obojega.

Zaprta izjava in odprta izjava

Izjave se nato razdelijo na dve vrsti, zaprte izjave (zaprti stavki) in odprte izjave (odprti stavki) . Zaprta izjava je izjava, katere vrednost resnice je gotova, medtem ko je odprta izjava izjava, katere vrednost resnice je negotova.

Primeri izjav:

  • 9 je liho število >> ta trditev je resnična
  • Džakarta je glavno mesto Indije >> ta trditev je napačna

V matematični logiki so trditve predstavljene s črkami p, q ali r.

Odprti stavki so matematični stavki, ki nimajo resnične vrednosti. Ta stavek vedno vsebuje spremenljivke.

Primeri odprtih stavkov:

  • A je znano kot mesto dežja
  • Atha ne hodi v šolo zaradi bolezni

V nasprotju z zaprtimi stavki, kjer je mogoče ugotoviti resničnost, so odprti stavki še vedno vprašljivi, pravilni in napačni. Zato tega stavka ni mogoče reči kot izjavo.

Odprti stavek lahko spremenimo v izjavo, če spremenljivke v stavku nadomestimo z vrednostjo, tako da ima stavek resnično vrednost.

Primer:

Mesto dežja je odprt stavek, medtem ko

Bogor je znan kot mesto dežja je izjava stavka

Negacija

Po razumevanju, kaj je izjava in kaj odprt stavek, je naslednji korak razprava o negaciji.

Negacija ali imenovana tudi negacija / zanikanje je izjava, ki zanika tisto, kar je dano. Spomin stavka lahko oblikujemo tako, da pred izjavo, ki je zavrnjena, dodamo "Ni res, da ...". To je označeno z ~.

Recimo, da je p res, potem je ~ p napačno. Nasprotno, če je p napačno, potem je ~ p res.

Primer negacije izjave:

  1. Džakarta je glavno mesto Malezije

    Džakarta ni glavno mesto Malezije

  2. 9 je liho število

    9 ni liho število

Sestavljene izjave

Nato se izjava nadalje prevede v sestavljene stavke, ki so v tem primeru razdeljeni na več vrst:

  1. Veznik
  2. Ločitev
  3. Posledice
  4. Dvojnost

1. Konjunkcije

Konjunkcija , ki je označena z (Ʌ) je izjava spojina z veznikom "in". Res bo, če bodo spremenljivke resnične, in false, če bo ena od spremenljivk napačna.

Primer:

p: Džakarta je prestolnica sveta (izjava z resnično vrednostjo)

q: Džakarta je metropolitansko mesto (izjava z resnično vrednostjo)

p ^ q: Džakarta je glavno mesto sveta in velemesto (izjava z resničnimi vrednotami)

2. Disjunkcija

Ločitev , ki jo označujemo z (V), je sestavljena izjava, ki nastane s kombiniranjem dveh posameznih stavkov z uporabo veznika "ali". Ločitev je resnična, če je ena od trditev resnična in napačna, če sta obe trditvi napačni.

Primer:

p: Džakarta je prestolnica sveta (izjava z resnično vrednostjo)

q: Džakarta je mesto študentov (izjava z napačno vrednostjo)

pVq: Džakarta je glavno mesto sveta ali študentsko mesto (izjava z resnično vrednostjo)

3. Posledice

Posledica sta dve vprašanji p in q, ki sta navedeni v obliki stavka "če je p, potem q". To je označeno s p -> q.

Primer:

p: Atha je marljiva pri učenju (trditev z resnično vrednostjo)

q: Atha je opravil z odličnim rezultatom (izjava o resnični vrednosti)

p-> q: Če je Atha marljiva pri učenju, bo Atha opravila z odličnim rezultatom (trditev je resnična)

4. Dvojne posledice

Dvojnost je sestavljena izjava, izražena v obliki stavka "... če in samo, če". Označuje se s pq, preberite "p, če in samo, če je q".

Primer:

p: 1 + 1 = 2 (trditev je resnična)

q: 2 je liho število (napačna izjava)

pq: 1 + 1 = 2 takrat in samo, če je 2 neparno število (napačna izjava o vrednosti)